Matematyka
Rozwiąż równanie 3x-(1+5x)=1/2x+14
3x-(1+5x)=1/2x+14
Przenoszę prawą stronę równania:
3x-(1+5x)-(1/2x+14)=0
Określenie dziedziny: 2x+14)!=0Obliczam liczby i redukuje wyrazy podobne w nawiasach
x∈R
3x-(5x+1)-(1/2x+14)=0
Opuszczam nawiasy
3x-5x-1/2x-1-14=0
Mnożę wszystko przez mianownik
3x*2x-5x*2x-1*2x-14*2x-1=0
Wymnażam elementy
6x^2-10x^2-2x-28x-1=0
Obliczam liczby i redukuje wyrazy podobne
-4x^2-30x-1=0
a = -4; b = -30; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = -302-4·(-4)·(-1)
Δ = 884
Delta jest większa od zera, czyli równanie ma dwa rozwiązania
Stosujemy wzory:x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}
Obliczam pierwiastek z delty:
\sqrt{\Delta}=\sqrt{884}=\sqrt{4*221}=\sqrt{4}*\sqrt{221}=2\sqrt{221}x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)-2\sqrt{221}}{2*-4}=\frac{30-2\sqrt{221}}{-8}x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-30)+2\sqrt{221}}{2*-4}=\frac{30+2\sqrt{221}}{-8}
