Matematyka
Rozwiąż równanie 3x+4/x+2=x+8/x+5
3x+4/x+2=x+8/x+5
Przenoszę prawą stronę równania:
3x+4/x+2-(x+8/x+5)=0
Określenie dziedziny: x!=0
x∈R
Określenie dziedziny: x+5)!=0Opuszczam nawiasy
x∈R
3x+4/x-x-8/x-5+2=0
Mnożę wszystko przez mianownik
3x*x-x*x-5*x+2*x+4-8=0
Obliczam liczby i redukuje wyrazy podobne
-3x+3x*x-x*x-4=0
Wymnażam elementy
3x^2-1x^2-3x-4=0
Obliczam liczby i redukuje wyrazy podobne
2x^2-3x-4=0
a = 2; b = -3; c = -4;
Δ = b2-4ac
Δ = -32-4·2·(-4)
Δ = 41
Delta jest większa od zera, czyli równanie ma dwa rozwiązania
Stosujemy wzory:x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-3)-\sqrt{41}}{2*2}=\frac{3-\sqrt{41}}{4}x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-3)+\sqrt{41}}{2*2}=\frac{3+\sqrt{41}}{4}
