gdzie jesteś: Start / Pochodne / Pochodne funkcji trygonometrycznych / Pochodna funkcji sin(2x)*sin(3x)

Pochodna funkcji sin(2x)*sin(3x)

$f\left(x\right) =$	$\sin\left(2x\right){\cdot}\sin\left(3x\right)$
$\dfrac{\mathrm{d}\left(f\left(x\right)\right)}{\mathrm{d}x} =$	$\class{steps-node}{\cssId{steps-node-1}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(\sin\left(2x\right){\cdot}\sin\left(3x\right)\right)}}$ $=\class{steps-node}{\cssId{steps-node-3}{\class{steps-node}{\cssId{steps-node-2}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(\sin\left(2x\right)\right)}}{\cdot}\sin\left(3x\right)}}+\class{steps-node}{\cssId{steps-node-5}{\sin\left(2x\right){\cdot}\class{steps-node}{\cssId{steps-node-4}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(\sin\left(3x\right)\right)}}}}$ $=\class{steps-node}{\cssId{steps-node-6}{\cos\left(2x\right)}}{\cdot}\class{steps-node}{\cssId{steps-node-7}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(2x\right)}}{\cdot}\sin\left(3x\right)+\class{steps-node}{\cssId{steps-node-8}{\cos\left(3x\right)}}{\cdot}\class{steps-node}{\cssId{steps-node-9}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(3x\right)}}{\cdot}\sin\left(2x\right)$ $=\class{steps-node}{\cssId{steps-node-10}{2}}{\cdot}\cos\left(2x\right){\cdot}\sin\left(3x\right)+\class{steps-node}{\cssId{steps-node-11}{3}}{\cdot}\sin\left(2x\right){\cdot}\cos\left(3x\right)$

$f\left(x\right) =$

$\sin\left(2x\right){\cdot}\sin\left(3x\right)$

$\dfrac{\mathrm{d}\left(f\left(x\right)\right)}{\mathrm{d}x} =$

$\class{steps-node}{\cssId{steps-node-1}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(\sin\left(2x\right){\cdot}\sin\left(3x\right)\right)}}$

$=\class{steps-node}{\cssId{steps-node-3}{\class{steps-node}{\cssId{steps-node-2}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(\sin\left(2x\right)\right)}}{\cdot}\sin\left(3x\right)}}+\class{steps-node}{\cssId{steps-node-5}{\sin\left(2x\right){\cdot}\class{steps-node}{\cssId{steps-node-4}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(\sin\left(3x\right)\right)}}}}$

$=\class{steps-node}{\cssId{steps-node-6}{\cos\left(2x\right)}}{\cdot}\class{steps-node}{\cssId{steps-node-7}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(2x\right)}}{\cdot}\sin\left(3x\right)+\class{steps-node}{\cssId{steps-node-8}{\cos\left(3x\right)}}{\cdot}\class{steps-node}{\cssId{steps-node-9}{\tfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\kern-.25em\left(3x\right)}}{\cdot}\sin\left(2x\right)$

$=\class{steps-node}{\cssId{steps-node-10}{2}}{\cdot}\cos\left(2x\right){\cdot}\sin\left(3x\right)+\class{steps-node}{\cssId{steps-node-11}{3}}{\cdot}\sin\left(2x\right){\cdot}\cos\left(3x\right)$