Kombinacje 111 z 213

Aby określić na ile sposobów można wybrać k elementów ze zbioru n-elementowego stusujemy następujący wzór:

$ C_n^k = \frac{n!}{k!*(n-k)!} $

n - ilość elementów zbioru
k - ilość wybieranych elementów

Dokonując zapisu za pomocą Symbolu Newtona otrzymujemy:

$ {n \choose k} = \frac{n!}{k!*(n-k)!} $

W naszym przypadku mamy:
n=213
k=111

$ {213 \choose 111} = \frac{213!}{111!*(213-111)!} $ $ = \frac{213!}{111!*102!} $ $ = \frac{103*104*105*106*107*108*109*110*111*112*113*114*115*116*117*118*119*120*121*122*123*124*125*126*127*128*129*130*131*132*133*134*135*136*137*138*139*140*141*142*143*144*145*146*147*148*149*150*151*152*153*154*155*156*157*158*159*160*161*162*163*164*165*166*167*168*169*170*171*172*173*174*175*176*177*178*179*180*181*182*183*184*185*186*187*188*189*190*191*192*193*194*195*196*197*198*199*200*201*202*203*204*205*206*207*208*209*210*211*212*213}{111!} $ $ = \frac{103*104*105*106*107*108*109*110*111*112*113*114*115*116*117*118*119*120*121*122*123*124*125*126*127*128*129*130*131*132*133*134*135*136*137*138*139*140*141*142*143*144*145*146*147*148*149*150*151*152*153*154*155*156*157*158*159*160*161*162*163*164*165*166*167*168*169*170*171*172*173*174*175*176*177*178*179*180*181*182*183*184*185*186*187*188*189*190*191*192*193*194*195*196*197*198*199*200*201*202*203*204*205*206*207*208*209*210*211*212*213}{1.76295255109E+180} $ $ = \frac{1.04870981911E+243}{1.76295255109E+180} $ $ = 5.94859923181E+62 $